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Rcosl. Rscnl Reilidt\:::; o :::; RM(R) 01 rl -R ~1 . l =2RM(R) Pasando en esta igualdad a! limite cuando R -+ +oo y teniendo en cuenta Ia condici6n (2), obtenemos Ia formula (3). ,.. n). -oo que las semicircunferendas 1n. con centros en el origen de coordenadas no contienen puntas singulares de Ia ftmci6n f). >. > 0 es justa Ia igttaldad J J Rlim . z dz (5) = 0, fn. 11JL)). rn. ~ Demostraci6n. Estimemos Ia integral del segundo miembro de Ia formula (5) utilizando Ia conocida desigualdad De Ia condicion (4) y de Ia estimacion obtenida se deduce Ia formula (5).

El (5) Demostraci6n. L'l primera parte de la afirmacion y Ia desigualdad I) q ~ p + 1 se deducen directamente de la definicion de orden de una funcion entera y de Ia desigualdad (2) para a= 1. ,.. r - oo siguiente teorema, cuya demostracion no entra en el marco de este libro, nos da una idea del comportamiento de una funcion entera de genero finito cuando esta tiende a infmito. , NaUka, 1972 (en ruse). 6. m o el cociente de dos funciones ·en teras Soluci6n. -. cp(z) z)o. P(z) una funcion e ntera representada en forma de un producto in£inito.

Por consiguiente, f( z) sen 'II' Z f( z ) f(z) ) +res--+res-- ia sen 'II'Z - a sen 'II'Z = 2a4 - ' +n+l -J+i /jZ 2 2 u=-oo = = -4 - - r e s - - + r e s - - + 2a = -'II' ( = - t h -. Soluci6n. Utilizando Ia formula (4), p. ,. Soluci6n. Aplicando Ia formula (3), p. 2, obtenemos 'II' ctg'll'z =- S·= ~ a y z 1. ,.. ,.. ,. Sol uci6n. Evidentemente, {-1)" 00 L n=-oo 67. 1 00 (a+n)2 1 00 = n=-oo L (a + 2n)2- n=-oo L -- -· L L =n=-oo L n=O 1 cuya suma ya se conoce (a + nb)2 (v. f6rmula (1) ej. 65). Tomando en (1 ) b = 2 obtenemos 1 1 I:: 1r2 -= n=-oo --.

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