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By Peter Gritzmann

Mit dem automobile auf möglichst kurzem Wege von München nach Hamburg zu fahren, ist keine große Übung: Es geht auf die Autobahn und dann immer geradeaus. Eine path durch 15 112 Orte in Deutschland zu planen, ohne ein Dorf, eine Stadt zwei Mal zu besuchen, ist dagegen deutlich schwieriger.Ruth, 15 Jahre und von Mathematik alles andere als begeistert erschließt mit ihrem neuen machine die Welt der Routenplanung und der dazugehörigen Mathematik, ohne die ein ''Handlungsreisender'' niemals die oben gestellte Aufgabe lösen könnte.''Dies ist eine wundervoll lockere Einführung in ein Stück Mathematik, das mit dem Stichwort ''Graphentheorie'' nur ungefähr einzugrenzen ist. Ein Graph, das sind irgendwelche Dinge (die ''Knoten'') mit irgendwelchen Verbindungen (den ''Kanten'') zwischen ihnen. Wo die Knoten und Kanten liegen ist völlig unerheblich, und used to be sie zu bedeuten haben? Jeder hat die Freiheit, in diese abstrakten Strukturen das hineinzuinterpretieren, used to be seinem challenge entspricht, und flugs landet guy bei sehr konkreten Anwendungen: wie finden der Postbote, der Mülllaster und der sprichwörtliche vacationing salesman die kürzesten Wege, ihre jeweiligen Aufgaben zu erledigen?'' Spektrum der Wissenschaft'' ... Das Buch ist ein Genuss nicht nur für diejenigen, die mit den Themen erstmalig in Berührung kommen. Studierende können einen Zugang zum Gebiet effiziente Algorithmen gewinnen und auch Erfahrene werden die Zeit, in der sie das Buch in Händen halten, nicht bereuen. Wir aus der Informatikgemeinde sollten den Autoren den Untertitel ''ein mathematisches Abenteuer'' für zentrale Informatikthemen verzeihen und das Buch kaufen, lesen und auch verschenken.'' Prof. Ingo Wegener in Informatik Spektrum''Das Besondere an dem Buch ist, wie versucht wird, den Leser mit einzubeziehen und zum Weiterarbeiten zu motivieren. guy kann speedy alles, was once Vim vorführt und erklärt, im net nachlesen und selbst ausprobieren; die hyperlinks stehen immer direkt im textual content. Wenn guy das ausprobiert hat, weiß guy auch, was once guy vorher für ziemlich verwunderlich gehalten hat: Routenplanung kann wirklich Spaß machen!'' Jonathan Göke, 12. Jahrgang, Romain-Rolland-Oberschule, Berlin-Reinickendorf in DMV-Mitteilungen''Dieses Buch ist mit seinen Webseiten-Empfehlungen up to date, es behandelt sein Thema lebensnah, setzt Farbe und Abbildungen geschickt ein und ist auch für Jugendliche verständlich und interessant.'' Gabi Neumayer für amazonEine italienische und japanische Ausgabe sind in Vorbereitung.

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Mit dem automobile auf möglichst kurzem Wege von München nach Hamburg zu fahren, ist keine große Übung: Es geht auf die Autobahn und dann immer geradeaus. Eine path durch 15 112 Orte in Deutschland zu planen, ohne ein Dorf, eine Stadt zwei Mal zu besuchen, ist dagegen deutlich schwieriger.Ruth, 15 Jahre und von Mathematik alles andere als begeistert erschließt mit ihrem neuen machine die Welt der Routenplanung und der dazugehörigen Mathematik, ohne die ein ''Handlungsreisender'' niemals die oben gestellte Aufgabe lösen könnte.''Dies ist eine wundervoll lockere Einführung in ein Stück Mathematik, das mit dem Stichwort ''Graphentheorie'' nur ungefähr einzugrenzen ist. Ein Graph, das sind irgendwelche Dinge (die ''Knoten'') mit irgendwelchen Verbindungen (den ''Kanten'') zwischen ihnen. Wo die Knoten und Kanten liegen ist völlig unerheblich, und used to be sie zu bedeuten haben? Jeder hat die Freiheit, in diese abstrakten Strukturen das hineinzuinterpretieren, used to be seinem challenge entspricht, und flugs landet guy bei sehr konkreten Anwendungen: wie finden der Postbote, der Mülllaster und der sprichwörtliche vacationing salesman die kürzesten Wege, ihre jeweiligen Aufgaben zu erledigen?'' Spektrum der Wissenschaft'' ... Das Buch ist ein Genuss nicht nur für diejenigen, die mit den Themen erstmalig in Berührung kommen. Studierende können einen Zugang zum Gebiet effiziente Algorithmen gewinnen und auch Erfahrene werden die Zeit, in der sie das Buch in Händen halten, nicht bereuen. Wir aus der Informatikgemeinde sollten den Autoren den Untertitel ''ein mathematisches Abenteuer'' für zentrale Informatikthemen verzeihen und das Buch kaufen, lesen und auch verschenken.'' Prof. Ingo Wegener in Informatik Spektrum''Das Besondere an dem Buch ist, wie versucht wird, den Leser mit einzubeziehen und zum Weiterarbeiten zu motivieren. guy kann speedy alles, was once Vim vorführt und erklärt, im net nachlesen und selbst ausprobieren; die hyperlinks stehen immer direkt im textual content. Wenn guy das ausprobiert hat, weiß guy auch, was once guy vorher für ziemlich verwunderlich gehalten hat: Routenplanung kann wirklich Spaß machen!'' Jonathan Göke, 12. Jahrgang, Romain-Rolland-Oberschule, Berlin-Reinickendorf in DMV-Mitteilungen''Dieses Buch ist mit seinen Webseiten-Empfehlungen up to date, es behandelt sein Thema lebensnah, setzt Farbe und Abbildungen geschickt ein und ist auch für Jugendliche verständlich und interessant.'' Gabi Neumayer für amazonEine italienische und japanische Ausgabe sind in Vorbereitung.

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Darum verwenden die Routenplaner für gerichtete Graphen auch das Wort Digraph. Das kommt aus dem Englischen: ‘di’, wie in ‘directed’, und bedeutet nichts anderes als gerichtet. “ ,,Ich weiß, worauf du hinaus willst. Der Abstand zwischen zwei Orten könnte ja auch 2,5 km sein. Aber so leicht führst du mich nicht aufs Glatteis. Die Angabe in Kilometern ist kein Muss und man kann die Einheit sicherlich immer so wählen, dass ganze Zahlen herauskommen. “ ,,Ja, für unsere Anwendungen macht die Voraussetzung der Ganzzahligkeit keine Schwierigkeiten.

Okay. Schau dir mal diesen Ausschnitt des Münchner U-Bahn-Plans an:“ ,,Wollen wir die beste Verbindung vom Marienplatz zum Harras bestimmen? “ ,,Da ich meistens knapp bei Kasse bin, würde ich ganz bestimmt keinen Cent zu viel bezahlen. “ ,,Na ja, nehmen wir eben an, du hättest keine Monatskarte, und, um es einfacher zu machen, dass man vier beliebige Stationen zum halben Preis fahren dürfte, ohne Einschränkungen. “ ,,Einen Moment – am besten mit dem Fahrrad. Zum halben Preis geht es nämlich nicht.

Und wie macht die Software das? “ ,,Schön. Das sind dann zusammen mit der Berechnung der kürzesten direkten Route von München nach Hamburg drei Kürzeste-Wege-Probleme, die wir lösen müssen, bevor wir entscheiden können, ob wir den Abstecher nach Rothenburg machen. “ ,,Dazu benutzen wir ein negatives Knotengewicht, und zwar eines von 30 Minuten am Knoten von Rothenburg. “ ,,Ja, das sind halt Gewichte, die den Knoten statt den Kanten zugeordnet sind, aber die können wir mit einem kleinen Trick wieder beseitigen.

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