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By Christoph Mayer, Prof. Dr. Peter Albrecht

Kenntnisse über die Entwicklung der Zinssätze beliebiger Fristen der Zinsstrukturkurve sind essentiell für eine Vielzahl von Anwendungen. Beispielsweise für Fragen der Kapitalanlageprojektion, die im Asset/Liability-Management und im Rahmen der Gesamtunternehmenssteuerung von Relevanz sind, ist die Modellierung und Projektion der Wertentwicklung des Zinstitelbestands die zentrale Problemstellung.

Christoph Mayer analysiert traditionelle einfaktorielle Modelle der Zinsstruktur ebenso wie mehrfaktorielle Erweiterungen. Er kalibriert die betrachteten Modelle auf foundation des Kalman-Filters, projiziert die weitere Entwicklung der Zinsstrukturkurve und simuliert die Wertentwicklung eines Beispielportfolios aus Bundesanleihen. Die Auswertung der Resultate führt zu Schlüssen über die Adäquanz der Modelle.

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Kenntnisse über die Entwicklung der Zinssätze beliebiger Fristen der Zinsstrukturkurve sind essentiell für eine Vielzahl von Anwendungen. Beispielsweise für Fragen der Kapitalanlageprojektion, die im Asset/Liability-Management und im Rahmen der Gesamtunternehmenssteuerung von Relevanz sind, ist die Modellierung und Projektion der Wertentwicklung des Zinstitelbestands die zentrale Problemstellung.

Christoph Mayer analysiert traditionelle einfaktorielle Modelle der Zinsstruktur ebenso wie mehrfaktorielle Erweiterungen. Er kalibriert die betrachteten Modelle auf foundation des Kalman-Filters, projiziert die weitere Entwicklung der Zinsstrukturkurve und simuliert die Wertentwicklung eines Beispielportfolios aus Bundesanleihen. Die Auswertung der Resultate führt zu Schlüssen über die Adäquanz der Modelle.

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Die Entwicklung der Zinsstrukturkurve: Eine Analyse homogener affiner Mehrfaktormodelle auf Basis des Kalman-Filters

Kenntnisse über die Entwicklung der Zinssätze beliebiger Fristen der Zinsstrukturkurve sind essentiell für eine Vielzahl von Anwendungen. Beispielsweise für Fragen der Kapitalanlageprojektion, die im Asset/Liability-Management und im Rahmen der Gesamtunternehmenssteuerung von Relevanz sind, ist die Modellierung und Projektion der Wertentwicklung des Zinstitelbestands die zentrale Problemstellung.

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R t,t W ln Pt,t W W . 3) Die in der vorliegenden Arbeit näher betrachteten Modelle zur Entwicklung der Zinsstrukturkurve beruhen auf der Modellierung der Zinsintensität R t . 4) R t lim R t,t W . Wo0 Unter Verwendung der Zinsintensität lässt sich eine lokal risikolose Geldanlage durch zeitstetiges Rollieren realisieren, indem in jedem Zeitpunkt t Zerobonds mit Fälligkeit in t  dt erworben werden. Für die Zerobondpreise folgt dann t W Pt,t W exp  ³t R s ds . 5) ALBRECHT/MAURER (2005, S.

1 bzw. 1 zur Anwendung des Kalman-Filters auf die Zinsstrukturmodelle wird ein weiterer Ansatzpunkt zur Generierung der Startwerte vorgestellt. Nachdem der Startwert der Rekursion somit feststeht, folgt nun die Dokumentation der für den Schritt von t  1 nach t durchzuführenden Einzelprojektionen. 46 47 Vgl. HAMILTON (1994, S. 265). Auch E  F … F ist regulär, vgl. HAMILTON (1994, S. 378 in Verbindung mit S. 265). 2 gilt X t|t 1 E X t | I t 1 . Zu bestimen ist nun die beste lineare Projektion von Yt auf der Basis der Informationsmenge I t 1 .

Ordnung (AR(1)-Prozess) und insbesondere ein Markovprozess. In ähnlicher Weise stellt sich die Beobachtungsgleichung (observation bzw. 2) beschreibt. Die Abhängigkeit zwischen der beobachtbaren Variable und der Zustandsvariable ist damit zu jedem Zeitpunkt linear, allerdings überlagert durch einen zufälligen Messfehler (Störterm). Die Störterme ^Vt ` und ^H t ` sind vom White Noise-Typus, d. h. es gilt 41 42 CORTAZAR/SCHWARTZ/NARANJO (2003) beschreiben – ebenfalls im Kontext einer Anwendung auf Zinsstrukturkurvenmodell – die Möglichkeit zum Einsatz des Kalman-Filters bei einer unvollständigen Beobachtungshistorie.

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