Download Differentialgeometrie: Kurven — Flächen — Mannigfaltigkeiten by Wolfgang Kühnel PDF

By Wolfgang Kühnel

Dieses Buch ist eine Einführung in die Differentialgeometrie. Zunächst geht es um die klassischen Aspekte wie die Geometrie von Kurven und Flächen, bevor dann höherdimensionale Flächen sowie abstrakte Mannigfaltigkeiten betrachtet werden. Die Nahtstelle ist dabei das zentrale Kapitel "Die innere Geometrie von Flächen". Dieses führt den Leser bis hin zu dem berühmten Satz von Gauß-Bonnet, der ein entscheidendes Bindeglied zwischen lokaler und globaler Geometrie darstellt. Die zweite Hälfte des Buches ist der Riemannschen Geometrie gewidmet. Den Abschluss bildet ein Kapitel über "Einstein-Räume", die eine große Bedeutung sowohl in der "Reinen Mathematik" als auch in der Allgemeinen Relativitätstheorie von A. Einstein haben. Es wird großer Wert auf Anschaulichkeit gelegt, used to be durch zahlreiche Abbildungen unterstützt wird. Im Laufe der Neuauflagen wurde der textual content erweitert, neue Aufgaben wurden hinzugefügt und am Ende des Buches wurden zusätzliche Hinweise zur Lösung der Übungsaufgaben ergänzt. Der textual content wurde für die fünfte Auflage gründlich durchgesehen und an einigen Stellen verbessert.

Show description

By Wolfgang Kühnel

Dieses Buch ist eine Einführung in die Differentialgeometrie. Zunächst geht es um die klassischen Aspekte wie die Geometrie von Kurven und Flächen, bevor dann höherdimensionale Flächen sowie abstrakte Mannigfaltigkeiten betrachtet werden. Die Nahtstelle ist dabei das zentrale Kapitel "Die innere Geometrie von Flächen". Dieses führt den Leser bis hin zu dem berühmten Satz von Gauß-Bonnet, der ein entscheidendes Bindeglied zwischen lokaler und globaler Geometrie darstellt. Die zweite Hälfte des Buches ist der Riemannschen Geometrie gewidmet. Den Abschluss bildet ein Kapitel über "Einstein-Räume", die eine große Bedeutung sowohl in der "Reinen Mathematik" als auch in der Allgemeinen Relativitätstheorie von A. Einstein haben. Es wird großer Wert auf Anschaulichkeit gelegt, used to be durch zahlreiche Abbildungen unterstützt wird. Im Laufe der Neuauflagen wurde der textual content erweitert, neue Aufgaben wurden hinzugefügt und am Ende des Buches wurden zusätzliche Hinweise zur Lösung der Übungsaufgaben ergänzt. Der textual content wurde für die fünfte Auflage gründlich durchgesehen und an einigen Stellen verbessert.

Show description

Read or Download Differentialgeometrie: Kurven — Flächen — Mannigfaltigkeiten PDF

Similar german_10 books

Die Zeit des politischen Entscheidens: Zwischen medialer Unmittelbarkeit und institutioneller Lähmung

Dass es im Zeitalter der Massenmedien keine Zeit mehr für tiefgreifende politische Lösungen gibt, ist ein beliebter Topos postmodernen Denkens. Mit dieser Einschätzung kollidiert die Beobachtung, dass politische Entscheidungen in Deutschland nur in großen Zeiträumen getroffen werden. Bei all dem herrscht Unklarheit darüber, wie die Zeit der Politik näher beschrieben werden kann.

Winner’s Edge — Konzepte für Vorsprung

Dr. Dietrich Buchner ist geschäftsführender Gesellschafter der Winner's facet, einer Gesellschaft für Führungs-, Strategie- und Verkaufscoaching in Düsseldorf. Er ist Herausgeber der Bücher "NLP im Business", "Team training" und "Vision und Wandel", die ebenfalls im Gabler Verlag erschienen sind. Die Mitautoren sind erfahrene Veränderungsberater und associate der Winner's part GmbH.

Interaktives Fernsehen: Entwicklung, Dimensionen, Fragen, Thesen

Dr. Georg Ruhrmann ist Vertretungsprofessor für Medienwissenschaft an der Technischen Universität Ilmenau/Thüringen. Jörg-Uwe Nieland ist Diplom-Sozialwissenschaftler am Rhein-Ruhr-Institut für Sozialforschung und Politikberatung e. V. (RISP), Duisburg.

Additional info for Differentialgeometrie: Kurven — Flächen — Mannigfaltigkeiten

Example text

Analog beschreibt D die begleitende Schraubung. 20. Man zeige: c ist eine Schraubenlinie genau dann, wenn D konstant ist. c ist eine Böschungslinie genau dann, wenn D /IIDII konstant ist. 21. Die Achse der begleitenden Schraubung im Punkt c(O) ist die Gerade in Richtung des Darboux-Vektors D(O) = T(O)edO) + 1',(0)e3(0) durch den Punkt P(O) = c(O) + ,,2(O)~);2(O) e2(0). Man zeige: Die Tangente an die durch alle diese Punkte definierte Kurve ist proportional zu D(s) genau dann, wenn 1',/(1','2 +T2) konstant ist.

Daher stehen /1::, und /1::2 senkrecht auf der Normalen. ; Tuf ein linearer Iso- 46 3 Lokale Flächentheorie morphismus ist, liegt daran, daß nach Voraussetzung D f stets maximalen Rang hat. Zum Beweis von (iii) sei = f 0 rp gegeben, dann ist Z; = ±v 0 rp und J L = -(DV) 0 (DJ)-l = ~(Dv) 0 (Drp) 0 (Drp)-l 0 (Df)-l = ~(Dv) 0 (Df)-l = ±L. Laa : Ul U2 I(L of ~) = 1_ ov ~) = OUi' OUj \ OUi' OUj _~ Iv ~)+Iv~) OUi \ 'OUj \ ' OUiOUj ~ =0 Der letzte Ausdruck ist aber offensichtlich symmetrisch in i und j wegen der Vertausch0 barkeit der zweiten Ableitungen.

Die Krümmung r;, der Raumkurve ist definiert als der Betrag von eil. 6: Kurve in einer Fläche eil (eil) Tang. '"--v--' Tangentialanteil + (eil, v)v '-v--' Normalanteil 48 3 Lokale Flächentheorie Der Normalanteil in p ist einfach gleich (c",v) v = /\ c) d2 2 ' V ds V /' = - \ c , av) as v = ( X, LX ) v = II ( X, X)v und hängt damit offensichtlich nur von der Tangente X im Punkt p ab, aber nicht von der Wahl der Kurve. Dieser Sachverhalt wird auch Satz von Meusnier genannt. Man nennt II(X, X) daher die Normalkrümmung Ku der Kurve cx.

Download PDF sample

Rated 4.60 of 5 – based on 31 votes