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By F. Biagini, M. Campanino

Il quantity si rivolge agi studenti dei corsi di laurea delle Facolt? di Matematica, Ingegneria e Informatica. Introduce concetti fondamentali circa los angeles teoria della probabilit? e statistica matematica. L'approccio mira a semplificare il formalismo in keeping with accedere rapidamente ai concetti di base, prendendo anche in considerazione il metodo Bayesiano. l. a. parte teorica ? supportata da parecchi esercizi risolti.

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Il quantity si rivolge agi studenti dei corsi di laurea delle Facolt? di Matematica, Ingegneria e Informatica. Introduce concetti fondamentali circa los angeles teoria della probabilit? e statistica matematica. L'approccio mira a semplificare il formalismo in keeping with accedere rapidamente ai concetti di base, prendendo anche in considerazione il metodo Bayesiano. l. a. parte teorica ? supportata da parecchi esercizi risolti.

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Er(n) . Gli eventi appartenenti alla stessa colonna hanno la stessa probabilit` a e quelli sulla stessa riga appartengono ad una stessa partizione, quindi le loro probabilit` a sommano ad uno. La definizione si estende ad una successione infinita di partizioni (Hi )i∈N richiedendo che H1 , . . , Hm soddisfino le condizioni predette per ogni m. 9 La distribuzione multinomiale Dato uno schema di Bernoulli generalizzato introdotto nella sezione precedente si pu` o definire la distribuzione multinomiale.

I! Si verifica che si tratta di una distribuzione di probabilit` a propria, ovvero che +∞ P(X = i) = 1. Si ha che i=0 +∞ +∞ P(X = i) = i=0 i=0 +∞ λi −λ λi e = e−λ = e−λ eλ = 1 . i! i! i=0 Calcoliamo la previsione di X sotto l’ipotesi di regolarit`a di cui abbiamo parlato e che d’ora in poi supporremo sempre verificata. +∞ +∞ +∞ λi−1 λi i e−λ = λe−λ iP(X = i) = P(X) = i! (i − 1)! i=0 i=1 i=0 +∞ = λe−λ k=0 λk = λe−λ eλ = λ . k! 6 La distribuzione ipergeometrica Si consideri un’urna contenente N palline di cui H bianche ed N − H nere.

K=0 (uλ)k = e−λ(1−u) , k! dove si `e usato lo sviluppo in serie somma della funzione esponenziale. Se X, Y sono due numeri aleatori stocasticamente indipendenti, allora si dimostra facilmente che φX+Y (u) = φX (u)φY (u). Infatti basta osservare che 38 2 Distribuzioni discrete φX+Y (u) = P(uX+Y ) = P(uX uY ) = ui uj P(X = i)P(Y = j) = φX (u)φY (u) , ui+j P(X = i, Y = j) = i,j i,j se X, Y sono stocasticamente indipendenti. Questa propriet` a si pu`o generalizzare al caso in cui si voglia calcolare la funzione generatrice della somma aleatoria SN = X 1 + · · · + X N , dove N `e un numero aleatorio con distribuzione discreta ed (Xn )n∈N una successione di numeri aleatori stocasticamente indipendenti ed equidistribuiti.

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