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By Marzia Re Fraschini, Gabriella Grazzi

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Vale a dire che possiamo pensare di associare ad ogni elemento x P A gli elementi z P C che sono immagini degli y P B. Nasce quindi una nuova funzione k che associa ad ogni x P A un elemento z P C (figura 40): k:A3C z ˆ k…x†. La funzione f, pur essendo scritta per seconda, eÁ quella che viene applicata per prima. In sostanza viene applicata per prima la funzione scritta piuÁ a destra e poi quella immediatamente a sinistra. Si dice che la funzione k eÁ il prodotto delle due funzioni f e g e si scrive kˆgf intendendo con questra scrittura che la funzione g eÁ applicata agli elementi individuati dalla funzione f.

Sia A l'insieme dei punti di una retta r e sia B l'insieme dei punti di Figura 36 una retta s incidente a r ma non perpendicolare. Consideriamo la relazione che ad ogni punto P di r associa il punto Q di s ottenuto tracciando la perpendicolare da P su s (osserva la figura 36). Poiche ad ogni punto P resta associato uno ed un solo punto Q, la relazione stabilita eÁ una funzione. 30 Tema 1 - Cap. 1: INSIEMI E FUNZIONI Q ISTITUTO ITALIANO EDIZIONI ATLAS Poniamoci adesso la seguente domanda: se una relazione f : A 3 B eÁ una funzione, la relazione inversa, che ha B come dominio e A come codominio e che si indica con il simbolo f À1 , eÁ anch'essa una funzione?

Non sono funzioni le relazioni degli altri due esempi. Quando A e B sono insiemi numerici, spesso la funzione che associa gli x P A agli y P B si puoÁ esprimere mediante un'espressione di tipo algebrico; per esempio: per indicare che l'elemento y eÁ il quadrato dell'elemento x si scrive: l y ˆ x2 per indicare che l'elemento y eÁ il doppio dell'elemento x, aumentato di 1, si scrive: y ˆ 2x ‡ 1 l PiuÁ in generale si scrive y ˆ f …x † dove f …x † eÁ l'espressione algebrica che esprime il legame tra x e y.

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