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By Roberto Lucchetti

? convinzione generale che l. a. matematica sia una materia difficile da capire, che united states simboli esoterici e un linguaggio poco comprensibile, che sia soprattutto calcolo. Certamente, ? una materia particolare, che ha bisogno di formule e che necessita di un linguaggio formale a volte molto sofisticato. Tuttavia, ? anche una scienza piena di idee, che non hanno solo los angeles funzione di progredire in una qualche teoria o di servire altre scienze in step with i loro modelli quantitativi. Come los angeles filosofia, come l. a. letteratura, los angeles matematica ? utile all’uomo consistent with cercare di capire un po’ meglio il mondo che lo circonda, e soprattutto se stesso. Convinto profondamente di questo, l’autore propone alcuni argomenti, che sono particolarmente adatti a mettere in luce questo aspetto della matematica. L’autore utilizza, a volte, un linguaggio pi? matematico consistent with completare il ragionamento, ma ? del tutto convinto che il lettore interessato possa seguire tutti i suoi ragionamenti perch?, parafrasando un grande matematico del secolo scorso, "chi non ha dimestichezza con le tecniche matematiche si render? conto di potersela cavare senza problemi ignorandole del tutto" (J.F.Nash, jr).

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? convinzione generale che l. a. matematica sia una materia difficile da capire, che united states simboli esoterici e un linguaggio poco comprensibile, che sia soprattutto calcolo. Certamente, ? una materia particolare, che ha bisogno di formule e che necessita di un linguaggio formale a volte molto sofisticato. Tuttavia, ? anche una scienza piena di idee, che non hanno solo los angeles funzione di progredire in una qualche teoria o di servire altre scienze in step with i loro modelli quantitativi. Come los angeles filosofia, come l. a. letteratura, los angeles matematica ? utile all’uomo consistent with cercare di capire un po’ meglio il mondo che lo circonda, e soprattutto se stesso. Convinto profondamente di questo, l’autore propone alcuni argomenti, che sono particolarmente adatti a mettere in luce questo aspetto della matematica. L’autore utilizza, a volte, un linguaggio pi? matematico consistent with completare il ragionamento, ma ? del tutto convinto che il lettore interessato possa seguire tutti i suoi ragionamenti perch?, parafrasando un grande matematico del secolo scorso, "chi non ha dimestichezza con le tecniche matematiche si render? conto di potersela cavare senza problemi ignorandole del tutto" (J.F.Nash, jr).

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Il ragionamento fatto nei nodi finali permette dunque di scrivere un gioco equivalente a quello di partenza, ma che ha la grande propriet` a di essere pi` u corto: questo si conclude in due mosse, quello precedente in tre. Ora `e chiaro come procedere; avendo capito come partire, sappiamo anche come continuare. Notate che, nella figura, sopra ho riportato le utilit` a del primo e del secondo giocatore, non del terzo. Questo in linea col principio che ad ogni giocatore interessa solo il proprio utile.

Modellizzare il gioco strettamente competitivo non `e stato in definitiva troppo difficile, perch´e `e nella natura della competizione il fatto che la cooperazione non porti benefici ai giocatori; `e la possibilit` a della collaborazione che complica il quadro. Nello stesso tempo, limitarsi a considerare solo giochi di questo tipo `e davvero limitativo, perch´e sono tante le situazioni concrete, non solo in economia, in cui se i giocatori si comportano in un certo modo ne hanno tutti un beneficio. ` dunque necessario sviluppare qualche nuova idea.

Succede ovviamente anche quando introduce il concetto di razionalit` a individuale. Che dal punto di vista matematico, `e molto semplice. Supponiamo di considerare una persona che si trova a scegliere fra un certo numero di alternative possibili e che agisce da solo, senza interferenze con altri agenti. Naturalmente, perch´e abbia senso porsi il problema della scelta migliore, assumiamo che questa persona abbia delle preferenze su queste alternative. Si matematizza allora l’idea di preferenze su un insieme di alternative, il che stabilisce una specie di gerarchia fra queste, e con razionalit` a individuale s’intende la Razionalit` a individuale 29 scelta della prima (o delle prime) della lista.

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